動量守恆

目的

驗證球與弧形底座間的相對運動與能量變化的關係。

實驗

實驗裝置：將弧形底座放置在一個水平玻璃平台上，並將鐵軸心置於弧形底座與水平玻璃平台間當滾輪。球從環型底座某一高度下放後，觀察球與弧形底座的相對運動。

原理思考

為何弧形底座會與球做相反方向的運動？

我們知道當一個系統在外力和為0或是不受外力的情形下，其動量是守恆即，亦可表示成 $\frac{d}{dt}\sum_{i=1}^{N}p_{i}=0$ 在本實驗中整個系統在不受外力的情形下做一維運動時系統的動量是守恆，即 $\sum_{i=1}^{N}p_{i}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=const$ 。實驗中的球的質量為m1、下滑時x方向的速度為v1；弧形底座質量為m2、弧形底座運動時x方向的速度為v2。因動量守恆所以當球往-x方向運動時，弧形底座就往x方向運動。

討論

弧形底座最後的位置偏移量為何？

鐵球質量m1、弧形底座質量m2，球在高度為h時其質心在x方向的投影位置為x1、弧形底座靜止時其質心在x方向的投影位置為x2（此時為0）。靜止時，整個系統的質心位置為：

$x_{c.m.}=\frac{\sum_{i=1}^{n}m_{i}x_{i}}{\sum_{i=1}^{n}m_{i}}=\frac{m_{1}x_{1}+m_{2}x_{2}}{m_{1}+m_{2}}=\frac{m_{1}}{m_{1}+m_{2}}x_{1}$

當球開始下滑時，往-x方向運動，此時因動量守恆，底座往x方向運動；當球當達-x1 位置後，接著球往x方向運動，底座往-x方向運動。球往返運動期間，整個系統的質心始終保持在x(c.m.)的位置，直到球靜止。系統質心位置關係圖如下：

mass center

關於實驗

1.弧形底座上與球接觸的的軌道需貼上一層砂紙，增加摩擦力，使球的運動只有滾動而沒有滑動。

2.滾輪選用高碳鋼鐵材是為了減少玻璃平台與卓面的摩擦力，建議盡可能製作或購買真圓度較高的鐵棒，以減少誤差。
3.可同本網站中實驗D60.動量守恆——動態動量守恆演示比較。

參考資料

“Fundamentals of Physics Extended, Fifth Edition, John Wiley & Sons, Inc. p187-195,214-222. Hallday, Resnick, and Walker

基隆高中蕭金德老師網站資料

製作

李明駿

指導老師

朱慶琪

撰稿

杜宗勳