質量分布對轉動慣量的影響

目的

演示總質量固定下、物體的質量分布對轉動慣量的影響。

實驗

實驗裝置：

設計一個轉輪，有四個可調整對圓心距離的銅塊。

1.用一重物帶動轉輪轉動（重物即為驅動力），觀察轉輪的轉速變化。

2.改變轉輪四個銅塊的位置，再次觀察轉輪的轉速變化。

原理思考

為甚麼將銅塊向外移後轉輪的轉速變化變慢了？也就是在驅動力、轉輪質量均不變的情下，什麼改變了？

轉動慣量 $I$ 的大小與質量 $m$ 和轉軸之間距離 $r$ 有關， $I= mr^{2}$ (將物質是為質點)。在此實驗中，銅塊的轉動慣量為 $Ic$ ，轉輪(不包括銅塊)的轉動慣量為 $Ih$ ，總轉動慣量為 $Ic+Ih$ ，當銅塊向外移動時 $Ic$ 增加（因 $r$ 增大了！），所以也增加了總轉動慣量。實驗中轉輪所受的力矩為定值（因為驅動力為定值），根據力矩 $\top = Ia$ ，轉動慣量越大，角加速度 $a$ 越小，所以轉輪的轉速就會變慢。