二維碰撞

驗證二維彈性碰撞的線動量與能量守恆。

實驗裝置：碰撞平台、發射裝置、水平儀、鋼珠數顆。

製作附刻度的碰撞平台，利用發射台發射鋼球，發射角度可以調整。觀察不同角度碰撞的結果。

1.將平台調整適當位置，利用水平儀確認水平。

2.將兩發射台調整發射角度為45度。兩鋼珠置於兩發射台的等高位置，同時釋放鋼珠觀察球是否發生碰撞。調整發射高度重複實驗，找出可以發生碰撞的發射高度，並觀察碰撞前後軌跡。

3.將兩發射台調整發射角度為45°與60°。兩鋼珠置於兩發射台的等高位置，同時釋放鋼珠觀察球是否發生碰撞。調整兩邊發射高度重複實驗，找出可以發生碰撞的發射高度。

如何解釋上述現象?

本實驗中的鋼珠碰撞時，由於碰撞時間極短，故碰撞時的作用力為主要考慮對象，重力及摩擦力均可忽略。而碰撞的作用力屬於內力，系統所受外力為零，故系統的總動量守恆。

$m_1\vec{u_1}+m_2\vec{u_2}=m_1\vec{v_1}+m_2\vec{v_2}$

其中： $u_1$ 、 $u_2$ 為碰撞前速度，而 $v_1$ 、 $v_2$ 為碰撞後的速度。若忽略發射台的能量損失，重力位能轉換成動能，碰前速度可由發射台的下落高度 $h$ 決定， $u=\sqrt{2gh}$ 。

動量守恆方程式在兩個方向可表示為

$m_{1}u_{1}sin\theta_{1}+m_{2}u_{2}sin\theta_{2}=m_{1}v_{1}sin\hyi_{1}+m_{2}v_{2}sin\phi_{2}$

$m_{1}u_{1}cos\theta_{1}+m_{2}u_{2}cos\theta_{2}=m_{1}v_{1}cos\phi_{1}+m_{2}v_{2}cos\phi_{2}$

與碰撞前後的能量守恆

$\frac{1}{2}m_{1}u_{1}^{2}+\frac{1}{2}m_{2}u_{2}^{2}=\frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}+\frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}$

再加上角度關係(例如量得Φ1+Φ2)，可以求得未知數 $v_{1}$ 、 $v_{2}$ 、 $\phi_{1}$ 、 $\phi_{2}$

fig4

1.重複上述實驗,不同大小的鋼珠其結果為何?

2.討論摩擦力於本實驗中的影響。

3.將其中一球改為黏土球，結果可能如何?

發射台靠類似卡榫方式固定於平台，並藉以調整發射角度，切勿大力扳折卡榫螺絲。

“University Physics", Rev. ed., John Wiley & Sons, 1995, USA., Sec. 9.6., H. Benson

v.2 蔡昌翰

朱慶琪、陳泰利

朱慶琪