目的
認識不同於一般視覺或一般認知的歐氏(幾何)空間
實驗
實驗裝置：雙曲面模型、黃色細繩(黑色之對比色)、量角器三個。
我們都知道三角形內角和為，然在本實驗中用繩子在曲面模型上圍出一個三角型，並量測這個三角型的內角和，可觀察出本實驗與歐氏幾何的差異。
原理思考
為何曲面上的三角形的內角和不是呢？
在歐氏幾何中，三角形內角和為。然數學上的空間並非只有一種，每種空間都有不一樣的性質，一般我們熟知的空間為歐氏幾何。 並非所有的空間都和歐氏幾何的公設一樣。例如在歐氏空間上的三角形角度和為
，但實驗中雙曲面上的三角形之角度，經量測後發現角度和明顯小於
。 此種現象亦可延伸思考其他的幾何學，例如計程車幾何就是其一(又稱曼哈頓距離)，假設計程車在一個規則的城市中行駛（方格），他只能水平和鉛直移動。
若要從A點走到B點，以一般的思維，就是將A和B直接穿過格子連起來。但在計程車幾何上，就只能走垂直或水平的路徑上，也就是說AB線段可以是鋸齒狀，也可以是兩條垂直線段，且此兩條直線長度都一樣。
問題討論
以本實驗為例，在歐氏空間中，若角度不變但邊長變長，三角形的面積會增持續加；同樣的情況，在曲面空間中，三角形的面積會增加？減少？不變？其角度和會增加？減少？不變？
在歐氏空間上的三角形，角度不變的情況下，隨著長度的增加，面積可趨近於無窮大；但在雙曲面上，面積幾乎沒有改變，但角度和卻一直減少並趨近於0。
參考資料
“Lobachevskian Geometry”, 1829, Russia. Nikolai Ivanovich Lobachevsky
“The Science of Absolute Space”, 1832, Hungary. János Bolyai
維基百科(http://zh.wikipedia.org/zh-tw/曼哈頓距)
製作
v.1 詹翔豪
指導老師
易台生、朱慶琪
撰稿
詹翔豪
