念力棒

目的

探討木棒受外力產生震動時的能量傳遞現象、及兩正交震盪(orthogonal oscillation)的合成運動。

實驗

實驗裝置：一端裝有螺旋槳且棍身刻有凹槽的細木棍(稱為念力棒)、另一為細木棍 (稱為短棒)。

1.一手握念力棒。

2.另一手拿摩擦棒，食指橫跨念力棒。

3.用短棒摩擦念力棒凹槽，造成前端螺旋槳轉動，過程中念HOOEY，則會影響螺旋槳旋轉的方向。

想清楚了沒？以0.5倍慢速播放再看一次。

原理思考

1.為何念力棒的螺旋槳可以任意控制轉動方向？

2.震動的能量如何傳遞到螺旋槳？

1.短摩擦凹槽時，造成棒子的前端上下運動（垂直震盪）及左右運動（水平震盪）。這兩種震盪的方向互相垂直，合成螺旋槳的轉動運動。以食指或拇指接觸棒身，會使得接觸側的震動減弱，因而形成兩種相位差(phase difference)為180度的水平震盪。在與垂直震盪合成後，就形成了順時針及逆時針兩種轉動效果。

假設水平震盪的振幅為 $A$ 、垂直震盪的振幅為 $B$ ，振動頻率為 $\omega$ ，（由凹槽的間隔及摩擦棒子的速度決定），水平震盪與垂直震盪相位差 $\phi$ ，以方程式可表示成：

$x\left ( t \right )= Acos\left ( \omega t \right )$

$y\left ( t \right )= Bcos\left ( \omega t +\phi \right )$

以上述方程式加以計算，得

$x^{2}\left ( t \right )+y^{2}\left ( t \right )= A^{2}cos^{2}\left ( \omega t \right )+B^{2}cos^{2}\left ( \omega t+\phi \right )......\left ( 1 \right )$

考慮當 $A= B$ 且 $\phi = \frac{\pi }{2}$ 時，(1)式可化減成：

$x^{2}\left ( t \right )+y^{2}\left ( t \right )= A^{2}cos^{2}\left ( \omega t \right )+A^{2}sin^{2}\left ( \omega t+\phi \right )= A^{2}......\left ( 2 \right )$

當 $A= B$ 且 $\phi =- \frac{\pi }{2}$ 時，(1)式可化減成：

$x^{2}\left ( t \right )+y^{2}\left ( t \right )= A^{2}cos^{2}\left ( \omega t \right )+A^{2}\left [ -sin^{2}\left ( \omega t \right ) \right ]= A^{2}......\left ( 3 \right )$

(2)及(3)式均為圓的方程式，且為時間的函數，表示兩正交的震盪可以合成軌跡為圓的運動。
或以下圖表示：

hooey1

hooey2

2.手握一端為固定端，螺旋槳端為自由端；想像搖呼拉圈時，腳為固定端，腰為自由端，運用腰的擺動將能量傳遞給呼拉圈，使得呼拉圈轉動，與摩擦棒子產生的震動傳遞給螺旋槳的情形類似。

討論

1.凹槽的數量如何影響螺旋槳的運動？

2.振動頻率與螺旋槳有何關係？

3有哪些正交震盪的例子? 光學裡的線偏振與圓偏振如何利用這個系統來詮釋?

4.李沙育圖形（Lissajous pattern）可以以這個實驗來比喻嗎？有那些限制條件？材料除用細木棍外，亦可用市售竹筷子。

實驗材料

材料除用細木棍外，亦可用市售竹筷子。

參考資料

OUIJA WINDMILL (University of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility)

An Interesting Demonstration of the Combination of Two Linear Harmonic Vibrations to Produce a Single Elliptical Vibration. The American Physics Teacher (now American Journal of Physics), 5, 175- 176. Leonard, R. W.(1937)

A mechanical toy : The gee-haw whammy-diddle. The Physics Teacher, 20(9), 614- 615. Aubrecht, G. J. (1982)

http://www.ngsir.netfirms.com/chinesehtm/Lissajous.htm

Classical Dynamics of Particles & Systems, Third Edition, Jerry B. Marion, Stephen T. Thornton, p103-106.

製作

張宇靖、杜宗勳

指導老師

朱慶琪

撰稿

朱慶琪、杜宗勳