盪鞦韆_鞦韆為什麼可以越盪越高？

藉由本實驗裝置，瞭解盪鞦韆能越盪越高之原理。

實驗裝置：準備一個一端繫有鐵球的單擺，將另一端穿過支架上端的固定圓環，使成一端能用手拉動之單擺。

1.先給予鐵球一個小擺幅。

2.接著用手週期性地拉動鐵球，應該如何拉才能讓鐵球越盪越高？

欲使鐵球越盪越高，手拉動的方式是否有一規則可循？或是可隨意拉動？

欲使鐵球的擺幅變大，手拉動的規則是：當鐵球盪經過中央最低點時拉上，至兩端最高點時下放，盪回來又經過中央最低點時再拉上…..以此為週期持續拉動，就能增強擺幅（如圖所示），而單擺可持續擺動甚至越盪越高。

原因如圖，當鐵球經過最低點 $A$ 時，手拉動使鐵球重心上升了小距離 $d$ ，此時就對重力系統做了「正功」。在 $A$ 點時，速度最大，繩張力 $T_{A}\approx$ 重力 $mg$ $+$ 向心力 $\frac{mv^{2}}{l}$ ，因此我們對系統輸入的能量為 $T_{A}d$ 。

而當鐵球盪至 $B$ 點，手正好將繩子回放長度，鐵球重心下降，對重力系統做了「負功」，此時繩張力 $T_{B}$ 僅為重力的分量( $T_{B}=mg\times cos\theta$ )，系統減少的能量為 $T_{B}d$ 。

由以上可知，我們所做的正功比負功大，因此，週期性的做此動作，就會持續為系統輸入能量，產生所謂的共振，鞦韆也就會越盪越高了。

fig12

1.能否應用本實驗原理，說明盪鞦韆如何越盪越高？

2.鞦韆盪至最低點時，人是否應站起使重心上升（對系統做正功）；盪至兩端點時，人是否應蹲下使重心下降（對系統作負功）?

3.若相反操作：到兩端提時高重心（增加位能），到中央時讓重心下降，則於端點增加的位能可否轉成動能? 可否盪更高?

4.在本實驗中，若持續操作讓鐵球越盪越高，可以盪到三百六十度或甚至超過嗎?

5.固定的拉動頻率，有可能讓單擺形成非週期的振盪嗎?

有一種兩小球中間以細繩相連的玩具，提起中央點讓兩球相碰而彈開。相撞時提起，將使其越彈越開。

"Demonstration experiments in physics" R. M. Sutton

圖解生活物理世界小暮陽三

V.1 戴嘉言，2009年5月

戴嘉言

陳泰利

戴嘉言