大型蛇擺

將蛇擺大型化，以利於多人同時觀察、欣賞。

1.大型蛇擺演示

2.將擺錘漆成奇數球金、偶數球銀，再觀看一次會有不同的體會

3.改從頂部觀看，又有不同的感覺

觀察實驗：

1.蛇擺，由數個不同擺長的單擺所組成。

2.在擺動時，看起來似乎是行進波的運動，可是一會兒後變得混亂。接下來又出現亂中有序的行為。，然後行進波樣子又跑出來，但是卻換了行進方向。

3.過了一段時間後會回到原出發狀態。並進行下一次的重複動作。

1.假設蛇擺一個週期 $\Gamma$ ，其亦為最長的單擺擺動N次、次長的單擺擺動N+1次、....、最短的單擺擺動N+n次所需的時間。因此，各個單擺週期則可寫成 $\frac{\Gamma }{N+n}$ (1)

每個單擺間隔d，最長單擺到最短單擺之間距離可得為 $x=nd$ ，由熟知的單擺週期公式： $T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ (L：單擺擺長) (2)

由(1)式等於(2)式可推得 $L(x)=g[\frac{\Gamma d}{2\pi (Nd+x)}]^{2}$ ，這就是我們所觀察到蛇擺擺錘的連線。

2.蛇擺在運動時為正弦函數，故可假設位移為 $y(x,t)=Asin(kx+\omega t+\phi )$ ，其中 $\phi$ 為起始位置，可設為零，以利於計算。

單擺因擺長不同，故 $\omega$ 會隨位置而改變，可寫成 $\omega (x)$ ，角頻率 $\omega$ 可由(1)式和(2)式推得為 $2\pi \frac{Nd+x}{\Gamma d}$ 。

若只考慮 $\omega$ 的影響，在起始情況下波數k為零，則位移 $y(x,t)=Asin(2\pi \frac{Nd+x}{\Gamma d}t)$ (3)

將(3)式整理可得 $y(x,t)=Asin[2\pi (\frac{t}{\Gamma d})x+2\pi \frac{N}{\Gamma }t]$ ，這就是蛇擺隨時間變化的函數。

3.證明蛇擺擺動後經過數個週期( $m\Gamma$ )仍和第一個週期是相同的：

$y(x,t)=Asin[2\pi (\frac{t+m\Gamma }{\Gamma d})x+2\pi \frac{N}{\Gamma }(t+m\Gamma )]$

$=Asin[2\pi (\frac{t}{\Gamma d})x+2\pi \frac{N}{\Gamma }t+2\pi m(n+N)]$

$=Asin[2\pi (\frac{t}{\Gamma d})x+2\pi \frac{N}{\Gamma }t]$

$=y(x,t)$

$y(x,t+m\Gamma )=y(x,t)$ ，推得了蛇擺的週期性。

1.蛇擺的週期和各個單擺的週期有什麼關係？

2.簡諧運動的「相位(phase)」在這個演示中扮演什麼角色？

3.若將起始振幅加大，會產生什麼結果？

4.若將所有的單擺擺長增加或縮短相同長度，又會如何？

1.可同本網站中的實驗D12.蛇擺及實驗D22簡易蛇擺做比較。

2.此蛇擺的設計成大型的目的是利於多人同時觀察欣賞。

"Fundamentals of Physics", 7th ed., John Wiley & Sons, 2005, New York. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker

"Pendulum waves: A demonstration of wave motion using pendula", Am. J. Phys. <strong>59</strong> (2), 1991, R. E. Berg

PENDULUM WAVES (University of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility)

PENDULUM WAVES - COMMERCIAL VERSION (University of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility)

"Parendo Pendulum waves: A lesson in aliasing", Am. J. Phys. <strong>69</strong> (7), 2001, J. A. Flaten, K. A.

蛇擺開始擺動後，從開始的一直線回到一直線所需的時間。

此處假設蛇擺由[latex]n+1[/latex]個單擺組合而成。

v.1 張宇靖、朱慶琪

張宇靖、朱慶琪

黃時霖、朱慶琪